Obeleži sve kategorije koje odgovaraju problemu

Линеарне једначине и системи линеарних једначина

Линеарна једначина са једном непознатом је једначина облика: $a\cdot x=b$ (или њена еквивалентна форма $ax+b=c$), где je са $x$ означена променљива, а са $a$, $b$ и $c$ коефицијенти који су најчешће реални бројеви. За решење ове линеарне једначине важи следеће:

• ако је $a\neq 0$, онда је решење облика $x=\frac{b}{a}$
• ако je $a=0$ и $b=0$, онда једначина има бесконачно много решења
• ако је $a=0$ и $b\neq 0$, онда једначина нема решења

Најједноставнији систем линеарних једначина је са две једначине и две непознате: $$\begin{eqnarray*} a_1x+b_1y&=&c_1\\ a_2x+b_2y&=&c_2 \end{eqnarray*}$$ где су са $x, y$ означене непознате, а са $a_1,a_2,b_1,b_2,c_1,c_2$ коефицијенти.

Систем има јединствено решење ако је $a_1b_2 - a_2b_1 \neq 0$ и можемо га решити тако што ћемо изразити једну непознату у једној од једначина, (на пример, ако је $a_1 \neq 0$, променљиву $x$ из прве једначине као $x=(c_1-b_1y)/a_1$) и уврстимо добијени израз у другу једначину. На тај начин добијамо једначину са једном непознатом $y$ коју умемо да решимо, а на основу њене вредности знамо да израчунамо и вредност друге непознате $x$. Други начин за решавање оваквог система јесте да множењем ових једначина погодно одабраним коефицијенима ове једначине доведемо у стање да коефицијенти уз једну променљиву у овим једначинама буду супротни. Сабирањем овако добијених једначина добијамо линеарну једначину са једном непознатом коју знамо да решимо, а када имамо вредност једне непознате, једноставно добијамо и вредност друге непознате у систему.